Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2} + 3 x + 19$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{2} + 3 x + 19$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.3

Resta $76$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.4

Reescribe $- 67$ como $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (67)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Paso 2.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Paso 3

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 2$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$