Álgebra Ejemplos

Simplificar $(\sqrt{21} + 3) (\sqrt{21} + 8)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{21} + 3) (\sqrt{21} + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{21} (\sqrt{21} + 8) + 3 (\sqrt{21} + 8)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{21} \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 (\sqrt{21} + 8)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{21} \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{21 \cdot 21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2.1.2

Multiplica $21$ por $21$ .

$\sqrt{441} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2.1.3

Reescribe $441$ como $21^{2}$ .

$\sqrt{21^{2}} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$21 + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2.1.5

Mueve $8$ a la izquierda de $\sqrt{21}$ .

$21 + 8 \cdot \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $8$ .

$21 + 8 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} + 24$

Paso 2.2

Suma $21$ y $24$ .

$45 + 8 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21}$

Paso 2.3

Suma $8 \sqrt{21}$ y $3 \sqrt{21}$ .

$45 + 11 \sqrt{21}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$45 + 11 \sqrt{21}$

Forma decimal:

$95.40833264 \dots$