Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 2

Reescribe $100000$ como $10^{4} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $10000$ de $100000$ .

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 2.2

Reescribe $10000$ como $10^{4}$ .

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $10$ es $10$ .

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Paso 5

Multiplica $10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{10}$ como $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

Paso 5.1.2

Reescribe $10^{\frac{1}{3}}$ como $10^{\frac{4}{12}}$ .

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

Paso 5.1.3

Reescribe $10^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{10^{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

Paso 5.1.5

Reescribe $10^{\frac{1}{4}}$ como $10^{\frac{3}{12}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

Paso 5.1.6

Reescribe $10^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{10^{3}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $10^{4}$ por $10^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

Paso 5.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

Paso 6

Eleva $10$ a la potencia de $7$ .

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Forma decimal:

$38.31186849 \dots$