Álgebra Ejemplos

$4^{3 + x} = 25$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{3 + x}) = \ln (25)$

Paso 2

Expande $\ln (4^{3 + x})$ ; para ello, mueve $3 + x$ fuera del logaritmo.

$(3 + x) \ln (4) = \ln (25)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (25)$

Paso 4

Reordena $3 \ln (4)$ y $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (25)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (25) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $3 \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - \ln (25) = - 3 \ln (4)$

Paso 6.2

Suma $\ln (25)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = - 0.67807190 \dots$