Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $x (x + 1) \cdot 4$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2.4

Reordena.

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Paso 3.1.2.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.2.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

Paso 3.2

Simplifica $5 (3 x - 1)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

Paso 3.3.2

Resta $15 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

Paso 3.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 11$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.1.3

Resta $80$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Forma decimal:

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$