Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$ como ${(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{4})$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - \log (y^{4})$

Paso 4

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - (4 \log (y))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - 4 \log (y)$

Paso 6

Reescribe $\log (x^{4} z^{2})$ como $\log (x^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{4}) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Paso 7

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Paso 8

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + 2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (4 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{3} (4 \log (x))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - 4 \log (y)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - 4 \log (y)$