Álgebra Ejemplos

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $10^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2.1.1.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $10^{\frac{1}{3}}$ por $10$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $10^{\frac{1}{3}}$ por $10$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Paso 2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Paso 2.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x = 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$