Álgebra Ejemplos

$x^{6} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2}) - 12 x^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$

Paso 1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} + 4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$

Paso 1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} + 4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{4} + 4 x^{2} - 12)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 12)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} + 4 u - 12)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + 4 u - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((u - 2) (u + 6))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} ((x^{2} - 2) (x^{2} + 6))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x^{2} - 2) (x^{2} + 6)$