Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (\frac{2}{x} - \frac{4}{y})}{x y (\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 2 + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{y}$ al numerador.

$\frac{y \cdot 2 + x y \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot 2 + y x \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 2 + y x \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{y x \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{y x \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x (y) \frac{3}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x y \frac{3}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $y \cdot 2 + x \cdot - 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $y \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot y + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $x \cdot - 4$ .

$\frac{2 \cdot y + 2 (x \cdot - 2)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot y + 2 (x \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (y + x \cdot - 2)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Paso 4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 5 \cdot x + y \cdot 3}$

Paso 5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 5 x + 3 y}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x) + 3 y}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x) - (- 3 y)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - (- 3 y)$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x - 3 y)}$

Paso 6.4

Reescribe los negativos.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (5 x - 3 y)$ como $- 1 (5 x - 3 y)$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 1 (5 x - 3 y)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (y - 2 x)}{5 x - 3 y}$