Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Paso 5

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Paso 5.2

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Paso 5.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Paso 6

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + 1$ de $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Paso 6.2

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Paso 7

Suma $- x$ y $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Paso 8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 8.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Paso 8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 8.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$