Álgebra Ejemplos

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $396$ de ambos lados de la ecuación.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Paso 1.2

Suma $m^{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Paso 2

Sustituye $u = m^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 25 u - 396$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 396$ y cuya suma es $25$ .

$- 11, 36$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Paso 5

Establece $u - 11$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 11$ igual a $0$ .

$u - 11 = 0$

Paso 5.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 11$

Paso 6

Establece $u + 36$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.1

Establece $u + 36$ igual a $0$ .

$u + 36 = 0$

Paso 6.2

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 36$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 11) (u + 36) = 0$ verdadera.

$u = 11, - 36$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = m^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Paso 9

Resuelve la primera ecuación para $m$ .

$m^{2} = 11$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 10.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$m = \pm \sqrt{11}$

Paso 10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m = \sqrt{11}$

Paso 10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m = - \sqrt{11}$

Paso 10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Paso 11

Resuelve la segunda ecuación para $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 12.1

Elimina los paréntesis.

$m^{2} = - 36$

Paso 12.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Paso 12.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Paso 12.3.1

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Paso 12.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Paso 12.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Paso 12.3.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Paso 12.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \pm i \cdot 6$

Paso 12.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$m = \pm 6 i$

Paso 12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m = 6 i$

Paso 12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m = - 6 i$

Paso 12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = 6 i, - 6 i$

Paso 13

La solución a $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ es $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$