Álgebra Ejemplos

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$4 x + 2 i = 8 + (0) \cdot i$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $8 + (0) \cdot i$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$4 x + 2 i = 8 + 0$

Paso 1.2.1.2

Suma $8$ y $0$ .

$4 x + 2 i = 8$

Paso 1.2.2

Resta $2 i$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 - 2 i$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $4 x = 8 - 2 i$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $4 x = 8 - 2 i$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{4}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{4}$

Paso 1.2.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 (2)}$

Paso 1.2.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{- i}{2}$

Paso 1.2.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 2 - \frac{i}{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$4 (0) + 2 i = 8 + y i$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $8 + y i = 4 (0) + 2 i$ .

$8 + y i = 4 (0) + 2 i$

Paso 2.2.2

Simplifica $4 (0) + 2 i$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$8 + y i = 0 + 2 i$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $2 i$ .

$8 + y i = 2 i$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y i = 2 i - 8$

Paso 2.2.3.2

Reordena $2 i$ y $- 8$ .

$y i = - 8 + 2 i$

Paso 2.2.4

Divide cada término en $y i = - 8 + 2 i$ por $i$ y simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Divide cada término en $y i = - 8 + 2 i$ por $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 8}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 2.2.4.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{- 8 i}{i i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 8 i}{- 1} + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 8 i)$ como $- (- 8 i)$ .

$y = - (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.6

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 2.2.4.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Paso 2.2.4.3.1.6.2

Divide $2$ por $1$ .

$y = 8 i + 2$

Paso 2.2.4.3.2

Reordena $8 i$ y $2$ .

$y = 2 + 8 i$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4