Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $4^{x}$ .

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Cancela el factor común de $4^{x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $3 \cdot 4^{x} = 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $3 \cdot 4^{x} = 3$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $4^{x}$ por $1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$4^{x} = 1$

Paso 1.2.6.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Paso 1.2.6.4

Expande $\ln (4^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Paso 1.2.6.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.5.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Paso 1.2.6.6

Divide cada término en $x \ln (4) = 0$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.6.1

Divide cada término en $x \ln (4) = 0$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Paso 1.2.6.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.6.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Paso 1.2.6.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Paso 1.2.6.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.6.3.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Paso 1.2.6.6.3.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Paso 1.2.6.6.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.6.6.3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Paso 1.2.6.6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.6.6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Paso 1.2.6.6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Paso 1.2.6.6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Paso 1.2.6.6.3.4

Divide $0$ por $\ln (2)$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Paso 2.2.2

Simplifica $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Paso 2.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 - 3$

Paso 2.2.2.2

Resta $3$ de $3$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4