Álgebra Ejemplos

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Paso 1

$x = - 5 + 2 i$ y $x = - 5 i$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - - 5 + 2 i$ y $x - (- 5 i)$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Paso 2

Expande $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Paso 3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Paso 3.4

Multiplica $2 i (5 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Paso 3.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Paso 3.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Paso 3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Paso 4

Suma $5 x i$ y $2 i x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Paso 4.2

Suma $5 x i$ y $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Paso 5

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ es $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Paso 6