Álgebra Ejemplos

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Simplifica $7 + 2 x - x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Mueve $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

Paso 1.1.2

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

Paso 2

Divide cada término en $- x^{2} + 2 x = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- x^{2} + 2 x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.2.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $7 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $7$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 7.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Forma decimal:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$