Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Paso 6.1.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Paso 6.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Paso 6.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 6.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 6.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Paso 6.3.2

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Paso 6.3.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Paso 6.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Paso 6.3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Paso 6.3.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Paso 6.3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Paso 6.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Paso 6.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.6.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Paso 6.3.6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Paso 6.3.6.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Paso 6.3.6.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Paso 6.3.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Paso 6.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Paso 6.3.6.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Paso 6.3.7

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Paso 6.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 6.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 6.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 \cdot 3$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = 18$