Álgebra Ejemplos

$(4 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x) \div (2 x + 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							-	$4 x$	-	$2$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x - 2$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$
									+	$2$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + x - 2 + \frac{2}{2 x + 1}$