Álgebra Ejemplos

$x + 8 y \leq 50$ $x \leq 30$ $y \geq 2$

Paso 1

Grafica $x + 8 y \leq 50$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 y \leq 50 - x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $8 y \leq 50 - x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $8 y \leq 50 - x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $50$ y $8$ .

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Paso 1.1.1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$y \leq \frac{2 (25)}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y \leq \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y \leq \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y \leq \frac{25}{4} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - \frac{x}{8} + \frac{25}{4}$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \leq - (\frac{1}{8} x) + \frac{25}{4}$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{25}{4}$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{8}$

intersección con y: $(0, \frac{25}{4})$

Pendiente: $- \frac{1}{8}$

intersección con y: $(0, \frac{25}{4})$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$ .

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

Paso 2

Grafica $x \leq 30$ .

$x \leq 30$

Paso 3

Grafica $y \geq 2$ .

$y \geq 2$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$x + 8 y \leq 50$

$x \leq 30$

$y \geq 2$

Paso 5