Álgebra Ejemplos

${(4 j)}^{3} (- j^{- 2} k^{2}) {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- {(4 j)}^{3} j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $4 j$ .

$- (4^{3} j^{3}) j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 3

Multiplica $j^{3}$ por $j^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $j^{- 2}$ .

$- (4^{3} (j^{- 2} j^{3})) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (4^{3} j^{- 2 + 3}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 3.3

Suma $- 2$ y $3$ .

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 4

Simplifica $- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$ .

$- (4^{3} j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- (64 j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 6

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} \frac{1}{k^{7}})}^{3}$

Paso 8

Multiplica $3 j^{5} \frac{1}{k^{7}}$ .

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Paso 8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(j^{5} \frac{3}{k^{7}})}^{3}$

Paso 8.2

Combina $j^{5}$ y $\frac{3}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{j^{5} \cdot 3}{k^{7}})}^{3}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{3 \cdot j^{5}}{k^{7}})}^{3}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 j^{5}}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{{(3 j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $3 j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{3^{3} {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(j^{5})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{5 \cdot 3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{{(k^{7})}^{3}}$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{7})}^{3}$ .

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Paso 12.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{7 \cdot 3}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $k^{2}$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $k^{2}$ de $- 64 j k^{2}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Paso 12.2.2

Factoriza $k^{2}$ de $k^{21}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Paso 12.2.3

Cancela el factor común.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Paso 12.2.4

Reescribe la expresión.

$- 64 j \frac{27 j^{15}}{k^{19}}$

Paso 12.3

Combina $- 64$ y $\frac{27 j^{15}}{k^{19}}$ .

$j \frac{- 64 (27 j^{15})}{k^{19}}$

Paso 12.4

Multiplica $27$ por $- 64$ .

$j \frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$

Paso 12.5

Combina $j$ y $\frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$ .

$\frac{j (- 1728 j^{15})}{k^{19}}$

Paso 13

Eleva $j$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1728 (j^{1} j^{15})}{k^{19}}$

Paso 14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1728 j^{1 + 15}}{k^{19}}$

Paso 15

Suma $1$ y $15$ .

$\frac{- 1728 j^{16}}{k^{19}}$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1728 j^{16}}{k^{19}}$