Álgebra Ejemplos

$32^{- 3 x} = {(\frac{1}{4})}^{- 3 x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$32^{- 3 x} = \frac{1^{- 3 x}}{4^{- 3 x}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$32^{- 3 x} = \frac{1}{4^{- 3 x}}$

Paso 3

Mueve $4^{- 3 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32^{- 3 x} = 4^{3 x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 (- 3 x)} = 2^{2 (3 x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 (- 3 x) = 2 (3 x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 15 x = 2 \cdot (3 x)$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 15 x = 6 x$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 x - 6 x = 0$

Paso 6.3.2

Resta $6 x$ de $- 15 x$ .

$- 21 x = 0$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 21 x = 0$ por $- 21$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- 21 x = 0$ por $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{0}{- 21}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 21$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{0}{- 21}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 21}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $0$ por $- 21$ .

$x = 0$