Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{- 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1

Reescribe $- 9 x^{2} y^{4}$ como ${(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9) x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} (y^{3} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.4

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 y^{3} x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.5

Mueve $9$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} y^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.6

Reescribe ${(- 1)}^{3} y^{3}$ como ${(- y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 (x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Paso 3

Multiplica $- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \sqrt[3]{12 x y}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- y \sqrt[3]{12 x y (9 x^{2} y)}$

Paso 3.2

Multiplica $9$ por $12$ .

$- y \sqrt[3]{108 x y (x^{2} y)}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 (x^{2} x^{1}) y \cdot y}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- y \sqrt[3]{108 x^{2 + 1} y \cdot y}$

Paso 3.5

Suma $2$ y $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y \cdot y}$

Paso 3.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y)}$

Paso 3.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{1 + 1}}$

Paso 3.9

Suma $1$ y $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $108 x^{3} y^{2}$ como ${(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $27$ de $108$ .

$- y \sqrt[3]{27 (4) x^{3} y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{3} y^{2}}$

Paso 4.3

Mueve $4$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Paso 4.4

Reescribe $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$- y (3 x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Paso 6.2

Reordena los factores en $- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$ .

$- 3 y x \sqrt[3]{4 y^{2}}$