Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ como $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ como $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (4 x^{7})$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Paso 4

Expande $\log_{2} (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Paso 5

Expande $\log_{2} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Paso 6

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Paso 7

Reescribe $\log_{2} (12 z)$ como $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Reescribe $\log_{2} (12)$ como $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Paso 8.1.2

Reescribe $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Paso 8.1.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Paso 8.1.4

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Paso 8.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Paso 9

Resta $2$ de $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Paso 10

Suma $7 \log_{2} (x)$ y $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$