Álgebra Ejemplos

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Paso 4

Resuelve $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ en $z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $\frac{z}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Paso 4.1.2

Para escribir $4 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.3

Combina $4 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1.1

Factoriza $z$ de $4 z \cdot 2 - z$ .

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Paso 4.1.5.1.1.1

Factoriza $z$ de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5.1.1.2

Factoriza $z$ de $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5.1.1.3

Factoriza $z$ de $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5.1.3

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Paso 4.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Paso 4.2.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Combina $\frac{2}{7}$ y $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Paso 5

Resuelve $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ en $z$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $\frac{z}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Paso 5.2.2

Para escribir $4 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.3

Combina $4 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $z$ de $4 z \cdot 2 + z$ .

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Paso 5.2.5.1.1.1

Factoriza $z$ de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.1.1.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.1.1.3

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.1.1.4

Factoriza $z$ de $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.1.3

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.2.5.2

Mueve $9$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Paso 5.3.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Paso 5.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.1.1

Simplifica $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

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Paso 5.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.5.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.1

Multiplica $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Combina $\frac{2}{9}$ y $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Paso 5.5.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Forma de número mixto:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$