Álgebra Ejemplos

$y \geq - 2 {(x - 3)}^{2} + 2$

Paso 1

Simplifica $- 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y \geq - 2 ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \geq - 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Paso 1.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y \geq - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 + 2$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9 + 2$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 18 + 2$

Paso 1.2

Suma $- 18$ y $2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Paso 4