Álgebra Ejemplos

$\frac{10 m - 90}{10} \div \frac{m^{2} + 9 m + 18}{7 m^{2} + 42 m}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{10 m - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $10 m - 90$ y $10$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $10$ de $10 m$ .

$\frac{10 (m) - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.2

Factoriza $10$ de $- 90$ .

$\frac{10 (m) + 10 \cdot - 9}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.3

Factoriza $10$ de $10 (m) + 10 (- 9)$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10 (1)} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 (m - 9)}{10 \cdot 1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m - 9}{1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.1.4.4

Divide $m - 9$ por $1$ .

$(m - 9) \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.2

Factoriza $7 m$ de $7 m^{2} + 42 m$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $7 m$ de $7 m^{2}$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.2.2

Factoriza $7 m$ de $42 m$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 7 m (6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 2.2.3

Factoriza $7 m$ de $7 m (m) + 7 m (6)$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Paso 3

Factoriza $m^{2} + 9 m + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $m + 6$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$(m - 9) \frac{7 m}{m + 3}$

Paso 4.2

Multiplica $m - 9$ por $\frac{7 m}{m + 3}$ .

$\frac{(m - 9) (7 m)}{m + 3}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Mueve $7$ a la izquierda de $m - 9$ .

$\frac{7 \cdot (m - 9) m}{m + 3}$

Paso 4.3.2

Reordena los factores en $\frac{7 (m - 9) m}{m + 3}$ .

$\frac{7 m (m - 9)}{m + 3}$