Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{3}{2} x - 3 = 0$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} - 3 = 0$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} = 3$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{4^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.3

Combina $3$ y $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{48 + 9}{16}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $48$ y $9$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{57}{16}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{57}{16}}$ como $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

Paso 6.3

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.13745860 \dots, - 2.63745860 \dots$