Álgebra Ejemplos

$| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$

Paso 1

Resta $| x + 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 2 x + 3 | = 5 - | x + 1 |$

Paso 2

Resuelve $| x + 1 |$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$ .

$5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$

Paso 2.3

Divide cada término en $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $| x + 1 |$ por $1$ .

$| x + 1 | = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| 2 x + 3 |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot | 2 x + 3 |$ como $- | 2 x + 3 |$ .

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + 5$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- | 2 x + 3 | + 5)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$

$x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$

Paso 5

Resuelve $x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| 2 x + 3 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$ .

$- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x + 3 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x + 3 | = x + 1 - 5$

Paso 5.1.2.2

Resta $5$ de $1$ .

$- | 2 x + 3 | = x - 4$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | 2 x + 3 | = x - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | 2 x + 3 | = x - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| 2 x + 3 |$ por $1$ .

$| 2 x + 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x + 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| 2 x + 3 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$| 2 x + 3 | = - x + 4$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (- x + 4)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x + 3 = - x + 4$

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Paso 5.4

Resuelve $2 x + 3 = - x + 4$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 + x = 4$

Paso 5.4.1.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x + 3 = 4$

Paso 5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 - 3$

Paso 5.4.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$3 x = 1$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 5.5

Resuelve $2 x + 3 = - (- x + 4)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (- x + 4)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 3 = - - x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + 3 = 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x + 3 = x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 x + 3 = x - 4$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 - x = - 4$

Paso 5.5.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x + 3 = - 4$

Paso 5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 - 3$

Paso 5.5.3.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$x = - 7$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{3}, - 7$

Paso 6

Resuelve $x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| 2 x + 3 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$ .

$- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (- | 2 x + 3 | + 5)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- - | 2 x + 3 |$ .

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Paso 6.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Paso 6.1.2.2.2

Multiplica $| 2 x + 3 |$ por $1$ .

$| 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$| 2 x + 3 | - 5 = x + 1$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x + 3 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x + 3 | = x + 1 + 5$

Paso 6.1.3.2

Suma $1$ y $5$ .

$| 2 x + 3 | = x + 6$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (x + 6)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x + 3 = x + 6$

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Paso 6.4

Resuelve $2 x + 3 = x + 6$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 - x = 6$

Paso 6.4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x + 3 = 6$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 3$

Paso 6.4.2.2

Resta $3$ de $6$ .

$x = 3$

Paso 6.5

Resuelve $2 x + 3 = - (x + 6)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (x + 6)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (x + 6)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 3 = - x - 1 \cdot 6$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$2 x + 3 = - x - 6$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 + x = - 6$

Paso 6.5.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x + 3 = - 6$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 6 - 3$

Paso 6.5.3.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$3 x = - 9$

Paso 6.5.4

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.5.4.1

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 6.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 6.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Paso 6.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.4.3.1

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 3, - 3$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{3}, - 7, 3, - 3$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$ sea verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, - 3$

Paso 10