Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{18} + \sqrt{- 12}) + (4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\sqrt{18} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.3

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1 (12)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.4

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.7

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{2} + i \cdot (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

Paso 2.9

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 2.10

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Paso 2.11

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Suma $3 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

Paso 3.2

Resta $i \sqrt{3}$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$1 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $i$ por $1$ .

$i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

Paso 3.3.2

Reordena $i \sqrt{3}$ y $7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} + i \sqrt{3}$