Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} + 1 - 4 x \geq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$4 x^{2} + 1 - 4 x = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reorganiza los términos.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 3.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2} = 0$

Paso 3.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 3.5

Reescribe el polinomio.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$4 {(0)}^{2} + 1 \geq 4 (0)$

Paso 7.1.3

$1$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$4 {(3)}^{2} + 1 \geq 4 (3)$

Paso 7.2.3

$37$ del lado izquierdo es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{2}$ Verdadero

$x > \frac{1}{2}$ Verdadero

$x < \frac{1}{2}$ Verdadero

$x > \frac{1}{2}$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{1}{2}$

Paso 9

Combina los intervalos.

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 11