Álgebra Ejemplos

$\frac{5 a b}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $5 a b$ .

$\frac{a (5 b)}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $a$ de $3 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 b}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $b$ y $b^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $b$ de $5 b$ .

$\frac{b \cdot 5}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $b$ de $3 a b^{3}$ .

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $a$ y $a^{4}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $a$ de $5 a b$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza $a$ de $2 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 b}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $b$ de $5 b$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $b$ de $2 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{3 a b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Paso 3

Para escribir $\frac{5}{2 a^{3} b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 a^{3} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{3 a b^{2}}$ por $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{3 a b^{2} (2 a^{2})} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a b^{2} a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.3

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 4.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{5}{2 a^{3} b}$ por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{2 a^{3} b (3 b)} + \frac{5}{4}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b \cdot b} + \frac{5}{4}$

Paso 4.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b)} + \frac{5}{4}$

Paso 4.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{4}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{1 + 1}} + \frac{5}{4}$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Paso 6

Factoriza $5$ de $5 \cdot 2 a^{2} + 5 \cdot 3 b$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $5 \cdot 2 a^{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 \cdot 3 b}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Paso 6.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3 b$ .

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Paso 6.3

Factoriza $5$ de $5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Paso 7

Para escribir $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 8

Para escribir $\frac{5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $12 a^{3} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{6 a^{3} b^{2} \cdot 2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{4 (3 a^{3} b^{2})}$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 (a^{3} b^{2})}$

Paso 9.5

Reordena los factores de $12 (a^{3} b^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Factoriza $5$ de $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $5$ de $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11.1.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11.1.3

Factoriza $5$ de $5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 a^{2} \cdot 2 + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Paso 11.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 6 b + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$