Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 2.2

Divide $2 x - 1$ por $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 3$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $2 x - 1$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $2 x - 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$2 \cdot - 3 - 1$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 - 1$

Paso 4.3.2.2

Resta $1$ de $- 6$ .

$- 7$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, - 7)$

Paso 5