Álgebra Ejemplos

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Paso 1

Factoriza $3$ de $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Paso 1.6

Factoriza $3$ de $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Paso 1.7

Factoriza $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Paso 1.8

Factoriza $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Paso 1.9

Factoriza $3$ de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Paso 2

Reagrupa los términos.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 3

Factoriza $14 x$ de $14 x^{3} - 350 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $14 x$ de $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 3.2

Factoriza $14 x$ de $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 3.3

Factoriza $14 x$ de $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Paso 7

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Paso 8

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ y cuya suma es $b = 424$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $424$ de $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Paso 8.1.2

Reescribe $424$ como $49$ más $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Paso 8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Paso 10

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Paso 12

Factoriza $(x + 5) (x - 5)$ de $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

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Paso 12.1

Factoriza $(x + 5) (x - 5)$ de $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Paso 12.2

Factoriza $(x + 5) (x - 5)$ de $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Paso 12.3

Factoriza $(x + 5) (x - 5)$ de $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Paso 13

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Paso 14

Factoriza por agrupación.

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Paso 14.1

Reordena los términos.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Paso 14.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ y cuya suma es $b = 14$ .

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Paso 14.2.1

Factoriza $14$ de $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Paso 14.2.2

Reescribe $14$ como $- 21$ más $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Paso 14.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Paso 14.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 14.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Paso 14.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Paso 14.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Paso 15

Factoriza.

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Paso 15.1

Factoriza.

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Paso 15.1.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Paso 15.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Paso 15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Paso 16

Factoriza.

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Paso 16.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x - 7$ .

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Paso 16.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Paso 16.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Paso 16.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Paso 16.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Paso 17

Factoriza.

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Paso 17.1

Combina exponentes.

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Paso 17.1.1

Factoriza el negativo.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Paso 17.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Paso 17.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$