Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

Paso 1.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{x (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{x (x + 1)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.3

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$