Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Paso 4.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 4.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 4.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 4.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $4 x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{x}$