Álgebra Ejemplos

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 x^{2} + 12 x - 4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 12 x - 4 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $- 1$ de $12 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 4 = 0$

Paso 1.1.3

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} - 12 x) - 1 (4)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 4) = 0$

Paso 1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Paso 1.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2$ .

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide ${(3 x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5