Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt[3]{7}$ .

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 27 \cdot 7^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 27 \cdot 7$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $27$ por $7$ .

$x = 189$