Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{2} z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{2} z^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 5} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x^{10} {(y^{2})}^{5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{2 \cdot 5} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x^{10} y^{10} {(z^{2})}^{5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{2 \cdot 5}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3} y^{3} z^{3})}^{7}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{3} z^{3}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3} y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{{(x^{3})}^{7} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{7}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{3 \cdot 7} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} {(y^{3})}^{7} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{7}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{3 \cdot 7} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} {(z^{3})}^{7}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{7}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} z^{3 \cdot 7}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{x^{10} y^{10} z^{10}}{x^{21} y^{21} z^{21}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{21}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{10}$ de $x^{10} y^{10} z^{10}$ .

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{21} y^{21} z^{21}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{10}$ de $x^{21} y^{21} z^{21}$ .

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{10} (x^{11} y^{21} z^{21})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{10} (y^{10} z^{10})}{x^{10} (x^{11} y^{21} z^{21})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{10} z^{10}}{x^{11} y^{21} z^{21}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{21}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{10}$ de $y^{10} z^{10}$ .

$\frac{y^{10} (z^{10})}{x^{11} y^{21} z^{21}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{10}$ de $x^{11} y^{21} z^{21}$ .

$\frac{y^{10} (z^{10})}{y^{10} (x^{11} y^{11} z^{21})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{10} z^{10}}{y^{10} (x^{11} y^{11} z^{21})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{10}}{x^{11} y^{11} z^{21}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $z^{10}$ y $z^{21}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{z^{10} \cdot 1}{x^{11} y^{11} z^{21}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $z^{10}$ de $x^{11} y^{11} z^{21}$ .

$\frac{z^{10} \cdot 1}{z^{10} (x^{11} y^{11} z^{11})}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{10} \cdot 1}{z^{10} (x^{11} y^{11} z^{11})}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{11} y^{11} z^{11}}$