Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

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Paso 3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Paso 3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Paso 3.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Paso 3.1.4

Reescribe el polinomio.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Paso 3.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a x - b = 3 x - 4$

Paso 4.2

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a x = 3 x - 4 + b$

Paso 4.3

Divide cada término en $a x = 3 x - 4 + b$ por $x$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $a x = 3 x - 4 + b$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.3.3.1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Paso 4.5

Simplifica $- (3 x - 4)$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Paso 4.5.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Paso 4.5.4

Multiplica.

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Paso 4.5.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Paso 4.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Paso 4.6

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Paso 4.7

Divide cada término en $a x = - 3 x + 4 + b$ por $x$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $a x = - 3 x + 4 + b$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.7.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.7.3.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.7.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Paso 4.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$