Álgebra Ejemplos

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2

Multiplica $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.4

Multiplica $8$ por $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{5}$ de $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Paso 2.3

Resta $3$ de $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$37 + 10 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$59.36067977 \dots$