Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 48 > - 5 x + 2$

Paso 1

Suma $5 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 48 + 5 x > 2$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 48 + 5 x = 2$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 48 + 5 x - 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de $- 48$ .

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 5 x - 50$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 50$ y cuya suma es $5$ .

$- 5, 10$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 8

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 8.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 10$

Paso 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 10$

$- 10 < x < 5$

$x > 5$

Paso 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 11.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 11.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

${(- 12)}^{2} - 48 > - 5 \cdot - 12 + 2$

Paso 11.1.3

$96$ del lado izquierdo es mayor que $62$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.2

Prueba un valor en el intervalo $- 10 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 10 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 11.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 0 + 2$

Paso 11.2.3

$- 48$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 11.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 8 + 2$

Paso 11.3.3

$16$ del lado izquierdo es mayor que $- 38$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 10$ Verdadero

$- 10 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < - 10$ Verdadero

$- 10 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 10$ o $x > 5$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 10 or x > 5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 10) \cup (5, \infty)$

Paso 14