Álgebra Ejemplos

$Q = \sqrt[3]{36^{2^{- 1}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{36^{\frac{1}{2}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$Q = \sqrt[3]{{(6^{2})}^{\frac{1}{2}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6^{2 (\frac{1}{2})} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$Q = \sqrt[3]{6^{2 (\frac{1}{2})} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$Q = \sqrt[3]{6^{1} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$Q = \sqrt[3]{6 + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 125^{\frac{1}{3}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{3 (\frac{1}{3})} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{3 (\frac{1}{3})} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{1} - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 8

Evalúa el exponente.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{2^{- 2}}}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{\frac{1}{2^{2}}}}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{\frac{1}{4}}}$

Paso 10.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 10.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Paso 11

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{1}}$

Paso 12

Evalúa el exponente.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 1 \cdot 3}$

Paso 13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3}$

Paso 14

Suma $6$ y $5$ .

$Q = \sqrt[3]{11 - 3}$

Paso 15

Resta $3$ de $11$ .

$Q = \sqrt[3]{8}$

Paso 16

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$Q = \sqrt[3]{2^{3}}$

Paso 17

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$Q = 2$