Álgebra Ejemplos

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 5}$ como ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$6 x + 9 + 0 = 5$

Paso 4.2.2.2

Suma $6 x + 9$ y $0$ .

$6 x + 9 = 5$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = 5 - 9$

Paso 4.3.2

Resta $9$ de $5$ .

$6 x = - 4$

Paso 4.4

Divide cada término en $6 x = - 4$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $6 x = - 4$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 4.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Paso 4.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 4.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}$