Álgebra Ejemplos

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Paso 2

Establece $2^{x} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $2^{x} - 3$ igual a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $2^{x} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x} = 3$

Paso 2.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Paso 2.2.3

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Paso 2.2.4

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 3

Establece $2^{x} - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2^{x} - 4$ igual a $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2^{x} - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x} = 4$

Paso 3.2.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{2}$

Paso 3.2.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Forma decimal:

$x = 1.58496250 \dots, 2$