Álgebra Ejemplos

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

Paso 1

Resta $| 3 - x |$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

Paso 2

Divide cada término en $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $| x + 2 |$ por $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

Paso 2.3.1.3

Divide $| 3 - x |$ por $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

Paso 3

Resuelve $| 3 - x |$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ .

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

Paso 3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

Paso 5

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

Paso 6

Resuelve $3 - x = | x + 2 | + 5$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x + 2 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ .

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

Paso 6.1.2.2

Resta $5$ de $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

Paso 6.4

Resuelve $x + 2 = - x - 2$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 + x = - 2$

Paso 6.4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 2 - 2$

Paso 6.4.2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$2 x = - 4$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $2 x = - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Paso 6.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Paso 6.5

Resuelve $x + 2 = - (- x - 2)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (- x - 2)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 2 = - (- x - 2)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - - x - - 2$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 6.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

Paso 6.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

Paso 6.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - x = 2$

Paso 6.5.2.2

Combina los términos opuestos en $x + 2 - x$ .

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Paso 6.5.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 + 2 = 2$

Paso 6.5.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$2 = 2$

Paso 6.5.3

Como $2 = 2$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = - 2$

Paso 7

Resuelve $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ en $x$ .

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Paso 7.1

Resuelve $| x + 2 |$

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Paso 7.1.1

Reescribe la ecuación como $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ .

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

Paso 7.1.2

Simplifica $- (| x + 2 | + 5)$ .

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Paso 7.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

Paso 7.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.3.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

Paso 7.1.3.2

Suma $3$ y $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

Paso 7.1.4

Divide cada término en $- | x + 2 | = - x + 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.4.1

Divide cada término en $- | x + 2 | = - x + 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 7.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 7.1.4.2.2

Divide $| x + 2 |$ por $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 7.1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.4.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 7.1.4.3.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

Paso 7.1.4.3.1.3

Divide $8$ por $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

Paso 7.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

Paso 7.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

Paso 7.4

Resuelve $x + 2 = x - 8$ en $x$ .

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Paso 7.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - x = - 8$

Paso 7.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x + 2 - x$ .

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Paso 7.4.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 + 2 = - 8$

Paso 7.4.1.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$2 = - 8$

Paso 7.4.2

Como $2 \neq - 8$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 7.5

Resuelve $x + 2 = - (x - 8)$ en $x$ .

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Paso 7.5.1

Simplifica $- (x - 8)$ .

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Paso 7.5.1.1

Reescribe.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

Paso 7.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 2 = - (x - 8)$

Paso 7.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - x - - 8$

Paso 7.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

Paso 7.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 + x = 8$

Paso 7.5.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 2 = 8$

Paso 7.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.5.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8 - 2$

Paso 7.5.3.2

Resta $2$ de $8$ .

$2 x = 6$

Paso 7.5.4

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.5.4.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 7.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 7.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 7.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.5.4.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$

Paso 7.6

Consolida las soluciones.

$x = 3$

Paso 8

Consolida las soluciones.

$x = - 2, 3$

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 2$

Paso 10

Excluye las soluciones que no hagan que $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 11