Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{3 x}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{2 \cdot 2} > x + \frac{3}{8}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{8}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} - x > \frac{3}{8}$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \cdot 10$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{x (3 - 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.1.3

Resta $10$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3 + 2}{8}$

Paso 3.5

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{7 x}{10}}{- 1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{7 x}{10}}{1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{7 x}{10}$ por $1$ .

$\frac{7 x}{10} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{8}}{- 1}$ .

$\frac{7 x}{10} < - 1 \cdot \frac{5}{8}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{8}$ como $- \frac{5}{8}$ .

$\frac{7 x}{10} < - \frac{5}{8}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{5}{8} \cdot 10$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$7 x < \frac{- 5}{8} \cdot 10$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 (4)} \cdot 10$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Paso 6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Paso 6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$7 x < \frac{- 5}{4} \cdot 5$

Paso 6.2.1.2

Combina $\frac{- 5}{4}$ y $5$ .

$7 x < \frac{- 5 \cdot 5}{4}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$7 x < \frac{- 25}{4}$

Paso 6.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x < - \frac{25}{4}$

Paso 7

Divide cada término en $7 x < - \frac{25}{4}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $7 x < - \frac{25}{4}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x < - \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 7.3.2

Multiplica $- \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{25}{4}$ .

$x < - \frac{25}{7 \cdot 4}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$x < - \frac{25}{28}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{25}{28}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{25}{28})$