Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$ como $\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$ .

$\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Expande $\log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y z)}{3}$

Paso 7

Reescribe $\log (y z)$ como $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) - (\log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (x) - \log (y) - \log (z)}{3}$