Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 2

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 3

Combinar.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Paso 10

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Paso 12

Combina $y$ y $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Paso 13

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Paso 14

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Paso 15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 15.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Paso 15.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Paso 15.3

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Paso 16

Simplifica la expresión.

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Paso 16.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Paso 16.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Paso 17

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 17.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ al numerador.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Paso 17.2

Factoriza $y^{3}$ de $- 16 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Paso 17.3

Factoriza $y^{3}$ de $4^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 17.4

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 17.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Paso 18

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 18.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Paso 18.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Paso 18.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Paso 19

Multiplica $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ por $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 20

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Paso 21

Cancela el factor común de $- 16$ y $64$ .

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Paso 21.1

Factoriza $16$ de $- 16 y$ .

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Paso 21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 21.2.1

Factoriza $16$ de $x^{3} \cdot 64$ .

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Paso 21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Paso 21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Paso 22

Simplifica la expresión.

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Paso 22.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Paso 22.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$