Álgebra Ejemplos

$P (x) = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ .

$5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.4

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x - 2)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 1, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {(0 - 2)}^{3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2.4

Simplifica $5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$ .

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Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = 5 \cdot 1^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 5 \cdot 1 {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 {((0) - 2)}^{3}$

Paso 2.2.4.4

Resta $2$ de $0$ .

$y = 5 {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.4.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$y = 5 \cdot - 8$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$y = - 40$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 40)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 40)$

Paso 4