Álgebra Ejemplos

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Paso 1

Escribe $| \frac{x}{6} | \geq 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{x}{6}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{x}{6} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2

Simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.2.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$x < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{x}{6}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{x}{6} \geq 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 5 \cdot 6$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$x \geq 30$

Paso 3

Resuelve $- \frac{x}{6} \geq 5$ en $x$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \frac{x}{6} \geq 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- \frac{x}{6} \geq 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$x \leq - 30$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 30$ o $x \geq 30$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Paso 6