Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 13 x^{2} = - 36$

Paso 1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $u^{2} - 13 u + 36$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.8

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$